CD
00
01
11
3. Sederhanakan K-Map di bawah ini : [Bobot: 15]
AB 00 01 11 10
10
Buatkan tabel kebenarannya dan tentukan keadaan input A,B dan C jika hanya lampu
merah yang menyala, hanya lampu hijau yang menyala dan kedua lampu menyala!
CD
00
A
01
B
11
10
cl
1
1
AB 00 01 11 10
1
1 1
1 1
1
1
1
1
1 111
1 1 1 1
D
1
Lampu M
Lampu H
Nomor 1
Tabel kebenaran terdapat pada pembahasan.
Keadaan input A, B, dan C:
- Hanya lampu merah menyala
⇒ (0, 1, 0) dan (1, 0, 0)
⇒ hanya B yang berstatus ON, atau hanya A yang berstatus ON. - Hanya lampu hijau menyala
⇒ (0, 1, 1), (1, 0, 1), dan (1, 1, 0)
⇒ salah satu dari A, B, atau C yang berstatus OFF. - Kedua lampu menyala
⇒ (0, 0, 1) dan (1, 1, 1)
⇒ hanya C yang berstatus ON, atau semua input berstatus ON.
Nomor 2
Penyederhanaan K-Map tersebut menghasilkan:
[tex]\boxed{\,f(A,B,C,D)=\bf1\,}[/tex]
Uraiannya terdapat pada bagian pembahasan.
Pembahasan
Rangkaian Logika dan K-Map
Nomor 1
Dari rangkaian logika tersebut, state/keadaan Lampu M dan Lampu H kita dapat nyatakan dalam bentuk persamaan Boolean.
[tex]\begin{aligned}&\bullet&\bf M&=(A\oplus B)\oplus C\\&\bullet&\bf H&=(AB+BC)+C\\&&&=AB+(BC+C)\\&&\bf H&=AB+C\end{aligned}[/tex]
Tabel kebenaran
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}A&B&C&\bf M&\bf H\\&&&(A\oplus B)\oplus C&AB+C\\0&0&0&\bf0&\bf0\\0&0&1&\bf1&\bf1\\0&1&0&\bf1&\bf0\\0&1&1&\bf0&\bf1\\1&0&0&\bf1&\bf0\\1&0&1&\bf0&\bf1\\1&1&0&\bf0&\bf1\\1&1&1&\bf1&\bf1\\\end{array}[/tex]
Dari tabel kebenaran tersebut, kita nyatakan keadaan input A, B, dan C dalam bentuk tripel (A, B, C), dengan nilai 1=true=ON, dan 0=false=OFF.
- Hanya lampu merah menyala
⇒ (0, 1, 0) dan (1, 0, 0)
⇒ hanya B yang berstatus ON, atau hanya A yang berstatus ON. - Hanya lampu hijau menyala
⇒ (0, 1, 1), (1, 0, 1), dan (1, 1, 0)
⇒ salah satu dari A, B, atau C yang berstatus OFF. - Kedua lampu menyala
⇒ (0, 0, 1) dan (1, 1, 1)
⇒ hanya C yang berstatus ON, atau semua input berstatus ON.
[tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 2
K-Map yang diberikan adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\begin{array}{l|c|c|c|c|}\Large\text{${}_{\rm CD}\big\backslash^{\rm AB}$}&00&01&11&10\\&&&&\\00&\bf1&&&\bf1\\01&&\bf1&\bf1&\\11&&\bf1&\bf1&\\10&\bf1&&&\bf1\end{array}\end{aligned}$}[/tex]
(atau pada gambar di pertanyaan)
Terdapat sel/kotak yang kosong, yang merupakan kondisi “Don't Care” aljabar Boolean. Kondisi “Don't Care” dapat bernilai 1 atau 0, sehingga pada penyederhanaan fungsi Boolean dengan K-Map, sel/kotak yang kosong tersebut dapat dikelompokkan dengan 0 atau 1, sesuai aturan pengelompokan pada K-Map.
Jika diamati, setiap sel/kotak yang kosong dapat dikelompokkan dengan semua sel/kotak yang berisi nilai 1. Oleh karena itu, semua sel/kotak pada K-Map tersebut dapat dikelompokkan menjadi 1 kelompok besar yang meliputi semua kondisi Input A, B, C, D, dan semuanya bernilai 1.
Maka, penyederhanaan dari K-Map tersebut adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\begin{array}{l|c|c|c|c|}\Large\text{${}_{\rm CD}\big\backslash^{\rm AB}$}&00&01&11&10\\&&&&\\00&\bf1&\bf1&\bf1&\bf1\\01&\bf1&\bf1&\bf1&\bf1\\11&\bf1&\bf1&\bf1&\bf1\\10&\bf1&\bf1&\bf1&\bf1\end{array}\end{aligned}$}[/tex]
Dalam bentuk SOP, dapat dinyatakan dengan:
[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C,D)=\textstyle\sum m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)\\&\therefore\ \boxed{\,f(A,B,C,D)=\bf1\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
